Claude của Anthropic tự động tạo bản chứng minh hình thức đầu tiên cho Định lý lớn Fermat
Anthropic thông báo rằng một mô hình Claude nội bộ đã tự động tạo ra khoảng 13 triệu dòng mã Lean trong 11 ngày để hoàn thành bản chứng minh hình thức đầu tiên được máy tính kiểm chứng cho Định lý lớn Fermat. Hoạt động dưới dạng hệ thống đa tác tử (multi-agent), AI đã chứng minh hơn 29.000 định lý trung gian để hình thức hóa bản chứng minh toán học vốn được Andrew Wiles hoàn thành trước đây. Thành tựu này cho thấy AI có thể tự động hóa quá trình hình thức hóa toán học phức tạp và tốn thời gian, vốn trước đây được dự đoán phải mất nhiều năm con người mới làm xong. Nếu được mở rộng ra toàn bộ toán học hiện đại, việc tự động kiểm chứng hình thức có thể giảm đáng kể công sức cần thiết để xác minh các bản chứng minh phức tạp và nâng cao tiêu chuẩn về tính chặt chẽ trong toán học. Dự án dựa trên khung đa tác tử được xây dựng trên nền tảng Prove2Me, giúp quản lý các định lý phụ thuộc bằng Đồ thị có hướng không chu trình (DAG) để xử lý song song thông qua khoảng 6 tỷ token đầu ra. Bản chứng minh cuối cùng dựa trên phiên bản đơn giản hóa của Darmon, Diamond và Taylor, kiểm tra từng bước logic dựa trên 3 công lý tiêu chuẩn của Lean và tạo ra cơ sở mã lớn gấp 5 lần thư viện Mathlib.
## KIẾN THỨC NỀN
Định lý lớn Fermat phát biểu rằng không tồn tại ba số nguyên dương a, b, và c nào thỏa mãn aⁿ + bⁿ = cⁿ với bất kỳ giá trị số nguyên n nào lớn hơn 2, một mệnh đề nổi tiếng được Andrew Wiles chứng minh vào năm 1995. Các bản chứng minh toán học của con người thường bỏ qua các bước logic cơ bản và dẫn chiếu đến các kết quả chưa được hình thức hóa, khiến việc chuyển đổi thủ công sang mã máy tính kiểm chứng được là vô cùng khó khăn. Lean là một trình trợ lý chứng minh nguồn mở dựa trên lý thuyết kiểu, giúp kiểm tra tự động xem từng bước trong bản chứng minh toán học có tuân thủ nghiêm ngặt các công lý nền tảng hay không.